РОЗВИТОК ТА ЗАСТОСУВАННЯ У КВАНТОВІЙ ФІЗИЦІ ТЕОРЕТИКО-ГРУПОВИХ МЕТОДІВ

 Наукова лабораторія створена у 2010 році

Керівник: доктор фізико-математичних наук, професор, заслужений професор Хмельницького національного університету, Член Нью-Йоркської Академії Наук, Відмінник освіти України.

Наукові інтереси: фізика елементарних частинок, релятивістська теорія розсіювання, теорія когерентних станів, квантові деформовані осцилятори, теорія груп і їх представлень, квантові групи і квантові алгебри, алгебра Вігнера – Рака для ортогональних і квантових груп, некомутативний гармонічний аналіз, теорія q-ортогональних многочленів, квантове числення.

Народився 1 березня 1947 року в селі Костринська Ростока Великоберезнянського району Закарпатської області. Після закінчення Ужгородського університету працював на кафедрах квантової електроніки і теоретичної фізики (1976-1978). У 1977 р. в Мінському держуніверситеті успішно захистив кандидатську дисертацію  «Інваріантні розклади хвильових функцій і амплітуд розсіювання у рамках однорідної групи де Сіттера» з теоретичної і математичної фізики.

З 1978 по 2009 рік наукова та професійна діяльність Івана Івановича пов’язана з Хмельницьким національним університетом.

У 2003 р. в Інституті теоретичної фізики НАН ім. М.М. Боголюбова захистив докторську дисертацію «Квантові та ортогональні симетрії у квантовій теорії».

З 2009 року працює в Глухівському національному педагогічному університеті імені О. Довженка.

Наукові дослідження лабораторії ведуться з фундаментальних проблем теоретичної і математичної фізики за такими основними напрямами:

1. Розвиток представлень теорії груп симетрій квантово-механічних систем. Некомутативний гармонічний аналіз на однорідних просторах – узагальненому гіперболоїді і узагальненому конусі. Матричні елементи і гіперсферичні функції вищих груп фізичних симетрій.
2. Розробка розрахункових формалізмів алгебри Вінера - Рака, квантових груп – коефіцієнти Клебшаа - Гордона, коефіцієнти Рака, аналоги Д-фцункцій Вінегера, 6j-символи.
3. Розробка математичного апарату q-числення.
4. Спектри і власні функції для операторів типу Гамільтона у представленнях груп квантових симетрій.
5. Лоренц – і де Сіттер – інваріантні розклади амплітуд розсіяння і хвильових функцій і їх застосування у релятивістській теорії розсіяння.
6. Когерентні стани, зв’язані з групами Лі і квантовими алгебрами, узагальнені масові формули у фізиці елементарних частинок.
7. Нові моделі квантових систем, q-деформовані осцилятори їх властивості і застосування.

Більшість наукових робіт І.І. Качурика опубліковані в академічних виданнях України, а також у найпрестижніших міжнародних наукових журналах. Вони широко цитуються у вітчизняній та зарубіжній науковій літературі і використовуються у наукових працях і дисертаційних дослідженнях інших авторів. Частина матеріалів цих публікацій увійшла в монографії, які опубліковані в Україні і за кордоном (США, Англія-Сінгапур, Німеччина-Індія, Голландія, Росія). У системі Міносвіти і науки України даний науковий напрям досліджень визнаний одним із пріоритетних.

Результати наукової діяльності лабораторії з математичних проблем теорії груп відображені у монографії «Вычислительные методы в теории представления групп» (вид-во «Вища школа», 1986 р.). Вона була у числі праці, за які у 2001 р. була присуджена Державна премія України з науки і техніки. Матеріали цієї монографії викладається студентам фізико-математичних спеціальностей у провідних університетах нашої країни, використовується студентами при підготовці рефератів, виконанні курсових і дипломних завдань, бакалаврських і магістерських робіт. Описані в монографії розрахункові формалізми групи Лоренца лягли в основу наукових завдань для магістерських робіт студентами – фізиками нашого університету.

Деякі аспекти застосування теорії груп для описання квантовомеханічних систем із симетріями опубліковані у монографічній роботі «Eigenfunction expansions of functions describing systems with symmetries \\ Symmetr, Integrability and Geometry: Method and Applications – 2007. – Vol.3». З розроблених у ній методах ведуться дисертаційні дослідження у таких поважних наукових установах як інститут теоретичної фізики М.М. Боголюбова НАН України (м. Київ), інститут математики НАН України (м. Київ).

Більшість статей опубліковані в академічних виданнях України («Український фізичний журнал», «Український математичний журнал», «Доповіді Академії Наук України»), а також у найпрестижніших міжнародних наукових журналах, таких як:

Journal of Mathematical Physics,

Journal of Physics, A: General Mathematics Physics,

Journal of Nonlinear Physics,

Reports on Mathematical Physics,

журнал «Communication in Mathematical Physics»,

журнал «Algebras, groups and geometries» (Росія).

Результати лабораторії феноменології адронів (сильно-взаємодіючих елементарних частинок) є фактично першими у світі прикладами застосування у фізиці елементарних частинок відкритих недавно нових груп симетрії, які називаються квантовими. Зокрема отримані нові формули, що встановлюють співвідношення між масами різних адронів, значно краще узгоджуються з експериментальними даними, ніж ті, що розроблені відомим вченим Гел-Маном – лауреатом Нобелівської премії.  (Одна з таких його формул передбачала існування невідомої частинки, яка невдовзі була виявлена на експерименті. За що експериментатори і теоретик Гел-Ман і були удостоєні найвищої у світі наукової нагороди).

Іван Іванович – автор понад 90 наукових робіт, серед яких дві монографії (з математики та теоретичної фізики): 1) Климык А.У., Качурик И.И. Вычислительные методы в теории представлений групп. К.: “Вища школа”, 1986; 2) I.Kachuryk, A.Klimyk. Eigenfunction expansions of functions desctions system with symmetries. –  Symmerty, Integrabilitiy and Geometry: Methods and Applications (SIGMA), 2007. Перша з них була у числі праць, за які у 2001 р. була присуджена Державна премія України з науки і техніки у галузі математичної фізики.

Посібники

1. Робочий зошит із загальної фізики «Електромагнетизм» : лабораторний практикум / І. І. Качурик [та ін.].  Глухів : РВВ ГНПУ ім. О. Довженка, 2012.  72 с.
2. Робочий зошит із загальної фізики «Оптика» : лабораторний практикум / І. І. Качурик [та ін.]. – Глухів : РВВ ГНПУ ім. О. Довженка, 2014.  68 с.
3. І. І. Качурик, В.І. Шелудько, О. В. Гоменюк,  Б.О. Грудинін, О.В. Степанченко, А.В. Рябко,  Р.П. Кухрчук. Робочий зошит із загальної фізики “Молекулярна фізика”: лабораторний практикум. Глухів: РВВ ГДПУ ім. О. Довженка. 2016. 55
4. Фізика та математика : фахова підготовка студентів педагогічних університетів : навчальний посібник / [Качурик І. І., Шелудько В. І., Кугай Н. В., Заїка О. В., Кухарчук Р. П., Грудинін Б. О., Борисов Є. М., Гоменюк О.В., Бурчак C. О., Рябко А. В., Степанченко О. В., Конопля В. О. ]; за ред. Р. П. Кухарчука, О. В. Заїки.  Суми : Видавничий дім «Ельдорадо».  464 с.
5. Качурик І.І., Кухарчук Р. П., Шелудько В. І., Гоменюк О. В., Грудинін Б. О., Рябко А. В., Прокопець Т. О. Фізика з цифровим вимірювальним комп’ютерним комплексом Vernier : навч.-метод. посібник. Суми : ФОП Цьома С.П., 2022. 100 с. 
6. Наскрізна програма практичної підготовки здобувачів вищої освіти освітнього ступеня «Магістр» освітньо-професійної програми «Середня освіта (Фізика та інформатика)»: навчально-методичний посібник / укладачі: Рябко А.В., Качурик І.І., Кухарчук Р. П., Шелудько В.І., Гоменюк О.В., Біліченко П. Г., Ільїна Н. М., Мисник С.О. / за заг.ред. Рябко А.В. Глухів, 2024. 80 с.

Статті Scopus:

І.І.Kachurik, A.M.Gavrilik. New Version of Pseudo-Hermiticity in the Two-Sided Deformation of Heisenberg Algebra. Modern Physics Letters A, т. 31, №4, 2016  (15 pages)

A.M. Gavrilik, I.I. Kachurik. Non-standart deformed oscillators from q-and (q,p) –deformation of Heizenberg algebra. SIGMA. Vol.12 (2016).

A.M.Gavrilik, I.I.Kachurik, M.V.Khelashvili, A.V.Nazarenko,  Condensate of µ-Bose gas as a model of dark matter.// Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. Volume 506, 15 September 2018, Pages 835-843

Тези Scopus:

1. I.I. Kachurik. Yu.A. Mishchenko, A.M. Gavrilik, Properties Bose-gasis trappted in potential U(r)=Arⁿ+Br^-n in D-mentional space // International Conference on Differentional Equations in Mathematik Physics Applications (October 17-19, 2017). Cherkasy. 2017. Book of Abstract. 17-19.
2. I. Kachurik, A.M. Gavrilik. Hermitian Hamiltonians build from non-Hermitian position // momentum operations and deformed oscillatiors. // International Coference on Diffential Equations in Math Phys. Applications (October 17-19, 2017). Cherkasy. Ukraine. 2017. Book of Abstrcts. p.117.

Нагороджений нагрудним знаком «Відмінник освіти України». Лауреат двох міжнародних премій з теоретичної і математичної фізики. Переможець обласних конкурсів з науково-дослідної роботи у номінації «Фундаментальні науки» (2005, 2009).

Позаштатний співробітник Інституту теоретичної фізики ім. М. Боголюбова НАН України (відділ математичних методів в теоретичній фізиці), член редколегії журналу «Науковий вісник Хмельницького національного університету».

І.І. Качурик, його учні і співавтори приймають активну участь в освітній діяльності, науково-методичній роботі; читають різноманітні дисципліни і спецкурси фізико-математичного циклу. Сам Іван Іванович підготовив і читає курс теоретичної механіки і теорії відносності,  курс теорії коливань і стійкості, тензорного аналізу.

Учасники лабораторії регулярно приймають участь у Всеукраїнських та міжнародних наукових конференціях і семінарах. Мають публікації у науковометричних базах даних.  Виступають із доповідями на семінарах і конференціях освітян, читають популярні лекції просвітницького характеру для вчителів фізики і математики, учнівської і студентської молоді, здійснюють керівництво  науково-дослідними студентськими гуртками, є керівниками бакалаврських і магістерських робіт. За останні роки за тематикою наукової школи Івана  Івановича під його безпосереднім керівництвом було підготовлено і успішно захищено випускниками-фізиками нашого університету чимало магістерських робіт. Ґрунтовна наукова підготовка дозволяє їм виконувати магістерські дослідження на високому науково-методичному рівні.