РОЗВИТОК ТА ЗАСТОСУВАННЯ У КВАНТОВІЙ ФІЗИЦІ ТЕОРЕТИКО-ГРУПОВИХ МЕТОДІВ

 Наукова лабораторія створена у 2010 році

Керівник: Завідувач кафедри фізико-математичної освіти та інформатики Глухівського національного педагогічного університету імені Олександра Довженка, доктор фізико-математичних наук, професор, заслужений професор Хмельницького національного університету, Член Нью-Йоркської Академії Наук, Відмінник освіти України.

Наукові інтереси: фізика елементарних частинок, релятивістська теорія розсіювання, теорія когерентних станів, квантові деформовані осцилятори, теорія груп і їх представлень, квантові групи і квантові алгебри, алгебра Вігнера – Рака для ортогональних і квантових груп, некомутативний гармонічний аналіз, теорія q-ортогональних многочленів, квантове числення.

Народився 1 березня 1947 року в селі Костринська Ростока Великоберезнянського району Закарпатської області. Після закінчення Ужгородського університету працював на кафедрах квантової електроніки і теоретичної фізики (1976-1978). У 1977 р. в Мінському держуніверситеті успішно захистив кандидатську дисертацію  «Інваріантні розклади хвильових функцій і амплітуд розсіювання у рамках однорідної групи де Сіттера» з теоретичної і математичної фізики.

З 1978 по 2009 рік наукова та професійна діяльність Івана Івановича пов’язана з Хмельницьким національним університетом.

У 2003 р. в Інституті теоретичної фізики НАН ім. М.М. Боголюбова захистив докторську дисертацію «Квантові та ортогональні симетрії у квантовій теорії».

З 2009 року працює в Глухівському національному педагогічному університеті імені О. Довженка на посаді завідувача кафедри.

Наукові дослідження лабораторії ведуться з фундаментальних проблем теоретичної і математичної фізики за такими основними напрямами:

1. Розвиток представлень теорії груп симетрій квантово-механічних систем. Некомутативний гармонічний аналіз на однорідних просторах – узагальненому гіперболоїді і узагальненому конусі. Матричні елементи і гіперсферичні функції вищих груп фізичних симетрій.
2. Розробка розрахункових формалізмів алгебри Вінера - Рака, квантових груп – коефіцієнти Клебшаа - Гордона, коефіцієнти Рака, аналоги Д-фцункцій Вінегера, 6j-символи.
3. Розробка математичного апарату q-числення.
4. Спектри і власні функції для операторів типу Гамільтона у представленнях груп квантових симетрій.
5. Лоренц – і де Сіттер – інваріантні розклади амплітуд розсіяння і хвильових функцій і їх застосування у релятивістській теорії розсіяння.
6. Когерентні стани, зв’язані з групами Лі і квантовими алгебрами, узагальнені масові формули у фізиці елементарних частинок.
7. Нові моделі квантових систем, q-деформовані осцилятори їх властивості і застосування.

Більшість наукових робіт І.І. Качурика опубліковані в академічних виданнях України, а також у найпрестижніших міжнародних наукових журналах. Вони широко цитуються у вітчизняній та зарубіжній науковій літературі і використовуються у наукових працях і дисертаційних дослідженнях інших авторів. Частина матеріалів цих публікацій увійшла в монографії, які опубліковані в Україні і за кордоном (США, Англія-Сінгапур, Німеччина-Індія, Голландія, Росія). У системі Міносвіти і науки України даний науковий напрям досліджень визнаний одним із пріоритетних.

Результати наукової діяльності лабораторії з математичних проблем теорії груп відображені у монографії «Вычислительные методы в теории представления групп» (вид-во «Вища школа», 1986 р.). Вона була у числі праці, за які у 2001 р. була присуджена Державна премія України з науки і техніки. Матеріали цієї монографії викладається студентам фізико-математичних спеціальностей у провідних університетах нашої країни, використовується студентами при підготовці рефератів, виконанні курсових і дипломних завдань, бакалаврських і магістерських робіт. Описані в монографії розрахункові формалізми групи Лоренца лягли в основу наукових завдань для магістерських робіт студентами – фізиками нашого університету.

Деякі аспекти застосування теорії груп для описання квантовомеханічних систем із симетріями опубліковані у монографічній роботі «Eigenfunction expansions of functions describing systems with symmetries \\ Symmetr, Integrability and Geometry: Method and Applications – 2007. – Vol.3». З розроблених у ній методах ведуться дисертаційні дослідження у таких поважних наукових установах як інститут теоретичної фізики М.М. Боголюбова НАН України (м. Київ), інститут математики НАН України (м. Київ).

Більшість статей опубліковані в академічних виданнях України («Український фізичний журнал», «Український математичний журнал», «Доповіді Академії Наук України»), а також у найпрестижніших міжнародних наукових журналах, таких як:

Journal of Mathematical Physics,

Journal of Physics, A: General Mathematics Physics,

Journal of Nonlinear Physics,

Reports on Mathematical Physics,

журнал «Communication in Mathematical Physics»,

журнал «Algebras, groups and geometries» (Росія).

Результати лабораторії феноменології адронів (сильно-взаємодіючих елементарних частинок) є фактично першими у світі прикладами застосування у фізиці елементарних частинок відкритих недавно нових груп симетрії, які називаються квантовими. Зокрема отримані нові формули, що встановлюють співвідношення між масами різних адронів, значно краще узгоджуються з експериментальними даними, ніж ті, що розроблені відомим вченим Гел-Маном – лауреатом Нобелівської премії.  (Одна з таких його формул передбачала існування невідомої частинки, яка невдовзі була виявлена на експерименті. За що експериментатори і теоретик Гел-Ман і були удостоєні найвищої у світі наукової нагороди).

Іван Іванович – автор понад 90 наукових робіт, серед яких дві монографії (з математики та теоретичної фізики): 1) Климык А.У., Качурик И.И. Вычислительные методы в теории представлений групп. К.: – “Вища школа”, 1986; 2) I.Kachuryk, A.Klimyk. Eigenfunction expansions of functions desctions system with symmetries. –  Symmerty, Integrabilitiy and Geometry: Methods and Applications (SIGMA), 2007. Перша з них була у числі праць, за які у 2001 р. була присуджена Державна премія України з науки і техніки у галузі математичної фізики.

Посібник: І. І. Качурик, В.І. Шелудько, О. В. Гоменюк,  Б.О. Грудинін, О.В. Степанченко, А.В. Рябко,  Р.П. Кухрчук. Робочий зошит із загальної фізики “Молекулярна фізика”: лабораторний практикум. Глухів: РВВ ГДПУ ім. О. Довженка. 2016. 55

Статті Scopus:

І.І.Kachurik, A.M.Gavrilik. New Version of Pseudo-Hermiticity in the Two-Sided Deformation of Heisenberg Algebra. Modern Physics Letters A, т. 31, №4, 2016  (15 pages)

A.M. Gavrilik, I.I. Kachurik. Non-standart deformed oscillators from q-and (q,p) –deformation of Heizenberg algebra. SIGMA. Vol.12 (2016).

A.M.Gavrilik, I.I.Kachurik, M.V.Khelashvili, A.V.Nazarenko,  Condensate of µ-Bose gas as a model of dark matter.// Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. Volume 506, 15 September 2018, Pages 835-843

Тези Scopus:

1. I.I. Kachurik. Yu.A. Mishchenko, A.M. Gavrilik, Properties Bose-gasis trappted in potential U(r)=Arⁿ+Br^-n in D-mentional space // International Conference on Differentional Equations in Mathematik Physics Applications (October 17-19, 2017). Cherkasy. 2017. Book of Abstract. 17-19.
2. I. Kachurik, A.M. Gavrilik. Hermitian Hamiltonians build from non-Hermitian position // momentum operations and deformed oscillatiors. // International Coference on Diffential Equations in Math Phys. Applications (October 17-19, 2017). Cherkasy. Ukraine. 2017. Book of Abstrcts. p.117.

Нагороджений нагрудним знаком «Відмінник освіти України». Лауреат двох міжнародних премій з теоретичної і математичної фізики. Переможець обласних конкурсів з науково-дослідної роботи у номінації «Фундаментальні науки» (2005, 2009).

Позаштатний співробітник Інституту теоретичної фізики ім. М. Боголюбова НАН України (відділ математичних методів в теоретичній фізиці), член редколегії журналу «Науковий вісник Хмельницького національного університету».

І.І. Качурик, його учні і співавтори приймають активну участь в освітній діяльності, науково-методичній роботі; читають різноманітні дисципліни і спецкурси фізико-математичного циклу. Сам Іван Іванович підготовив і читає курс теоретичної механіки і теорії відносності, курс фізики, курс теорії коливань і стійкості, тензорний аналіз.

Учасники лабораторії регулярно приймають участь у республіканських і вузівських науково-методичних конференціях і семінарах з методики викладання і вдосконалення навчального процесу. Мають публікації науково-методичного характеру. Виступають із доповідями на семінарах і конференціях освітян, читають популярні лекції просвітницького характеру для вчителів фізики і математики. Учнівської і студентської молоді, здійснюють керівництво міжшкільним учнівським гуртком «Фізика і матерія»,  науково-дослідними студентськими гуртками, є керівниками бакалаврських і магістерських робіт. За останні роки за тематикою наукової школи Івана  Івановича під його безпосереднім керівництвом було підготовлено і успішно захищено випускниками-фізиками нашого університету  магістерські роботи. Ґрунтовна наукова підготовка дозволяє їм усі види робіт у навчальному процесі виконувати на високому науково-методичному і педагогічному рівні.